Umanisti e scienziati
Sto facendo un esperimento divertente, un corso telematico sui media telematici. Uno studente, in particolare, mi ha posto una questione che avevo appena sfiorato in un post precedente, e che forse vale la pena approfondire.
Sul perché solo una minima parte del Web, circa il 30%, sia navigabile.
La risposta è un po’ complessa, e dipende dalla topologia della rete. Il Web è una rete a invarianza di scala: vale a dire che è molto facile muoversi velocemente al suo interno, i suoi “gradi di separazione” sono 19, che significa che sono necessari 19 passaggi per muoversi da una parte all’altra.
Ma questo non vale per tutta la rete, perché il Web è anche una rete diretta. Ciò significa che i link vanno in un’unica direzione. Se la pagina A linka la pagina B, e la B linka la C, posso muovermi in direzione A –> B –>C ma non in quella opposta, cioe’ C–> B –> A. Quindi, se parto da B, non è detto che possa raggiungere A.
Una caratteristica di una rete a link diretti è il fatto di non essere omogenea. Il Web e’ suddiviso in 4 grandi continenti, ciascuno dei quali ha le sue regole di navigazione.
- Il corpo centrale contiene tutti i siti più grandi (cioe’ con molte pagine e molti link). All’interno di esso è facile saltare da un sito all’altro.
- I continenti IN e OUT hanno dimensioni comparabili al primo continente ma sono più difficili da navigare - da IN si può andare al corpo centrale, ma non viceversa. Mentre dal corpo centrale si può andare nel continente OUT, ma non viceversa.
- L’ultimo continente è fatto di tentacoli e isole separati, gruppi di pagine non connessi a pagine del corpo centrale. Circa un quarto delle pagine web stanno nel quarto continente. Dove possiamo arrivare dipende da dove partiamo.
Un esempio di rete con link diretti è la rete delle citazioni scientifiche. Un articolo (o libro) ne cita altri, ritenuti rilevanti ai fini del proprio discorso. Gli articoli sono i nodi della rete, le citazioni corrispondono ai link. E’ intuitivo osservare che si tratta di una rete diretta. Nel mondo della stampa, è impossibile che il mio articolo, scritto oggi, sia citato dagli articoli che cita. Vale a dire che in questa rete, i continenti IN e OUT riflettono l’ordine cronologico di pubblicazione, e la componente centrale è piuttosto piccola. Un altro esempio di rete diretta è la rete alimentare: le specie sono connesse da link che ci dicono di quali specie si cibano altre specie, e assai di rado si tratta di link bidirezionali.
Non so se lo studente sia rimasto soddisfatto dalla risposta, ma c’è un corollario della sua domanda che mi ha spinto a riflettere sull’importanza di una seria formazione scientifica di base nel sistema scolastico e universitario italiano. Lo studente mi domandava in particolare come può una rete di comunicazione distribuita, una “tela senza il ragno, vale a dire autorganizzata” non permettere di visitare tutti i nodi. Confondeva, cioè, una questione morale e politica - la democraticità di un sistema - con un problema di teoria dei grafi - la topologia di una rete. Per il mio studente, un sistema auto-organizzato è necessariamente democratico, e deve per forza essere omogeneo.
In un bellissimo articolo apparso oggi sull’inserto culturale del Sole 24 Ore, Amartya Sen si interroga sul ruolo del ragionamento matematico nelle scienze sociali, e invita gli economisti a fare della matematica un uso fruttuoso, a valutare cioè criticamente il tipo di matematica da usare per ogni problema, tenendo in conto - Sen usa termini economici - non solo l’”offerta del matematico”, ma anche la “domanda dello scienziato sociale”. La realtà sociale e politica sfugge spesso ai modelli, lo raccontava assai bene Calvino per bocca del suo Palomar: “Il modello è per definizione quello in cui non c’è niente da cambiare, quello che funziona alla perfezione; mentre la realtà vediamo bene che non funziona e che si spappola da tutte le parti.” Per Calvino, al pari di Sen, non si tratta né di rinunciarvi, né di pretendere di costringere al suo interno la realtà. Si tratta invece, argomenta l’economista, di invitare gli scienziati sociali a fare uso del ragionamento matematico senza subirne i limiti, e i matematici a leggere anche dell’altro.
E tuttavia, Sen ci ricorda che conoscere i modelli serve. Serve, lo dice parafrasando Quintiliano, non solo perché fa comodo nella vita quotidiana, ma anche perché ha un importante ruolo formativo, allena la mente. E serve, infine, perché la matematica può essere divertente. Spero che lo diventi anche per i miei studenti. Perché uno scienziato politico deve sapere che la somma delle azioni di individui liberi, in un sistema autorganizzato, non è necessariamente sinonimo di equilibrio, giustizia ed equità.
March 10th, 2008 at 9:55 pm
In un periodo in cui ci si “riempie la bocca” della teoria dei gradi di separazione (al punto da coniarci sopra un gioco di parole parodico in una canzone di sanremo) mi fa piacere vedere nominato A-L. Barabasi. Davvero. E con lui, la teoria dei grafi… bene!